行首加井号表示不同级别的标题 (H1-H6),例如：# H1, ## H2, ### H3，#### H4.

一级标题

二级标题

三级标题

四级标题

五级标题

六级标题

2.文本

2.1 斜体和粗体

2.2. 删除线

3. 外链接

4. 列表

4.1 使用 * 表示无序列表。

4.2 数字列表自动排序

也可以在第一行指定1.，而接下来的几行用星号*（或者继续用数字1. ）就可以了，它会自动显示成2、3、4……
面向对象的七大原则：

5. 文字引用

6. 加强的代码块

7.插入图像

8.显示表格

公式操作

表头1	表头2
Content Cell	Content Cell
Content Cell	Content Cell

Markdown与数学公式

1 基本语法

Markdown数学公式的表达形式包括两种类型：
- 行内公式（inline）
- 块间公式（displayed）
Markdown数学公式的书写形式对应两种类型：
- 行内公式 $……$ ，例如本行表达式 $y=\sum_{b}^{a}x^2$ 的表达形式为：
```
$y=\sum_{b}^{a}x^2$
  
```
- 块间公式 $$……$$，例如下行表达式的表达形式为：
  $x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
```
$$
  x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
  $$
  
```

2 形式语法

2.1 希腊字母

希腊字母（小写）	Markdown表达形式	希腊字母（大写）	Markdown表达形式
$\alpha$	\alpha	$\Alpha$	\Alpha
$\beta$	\beta	$\Beta$	\Beta
$\gamma$	\gamma	$\Gamma$	\Gamma
$\delta$	\delta	$\Delta$	\Delta
$\epsilon$	\epsilon	$\Epsilon$	\Epsilon
$\zeta$	\zeta	$\Zeta$	\Zeta
$\eta$	\eta	$\Eta$	\Eta
$\theta$	\theta	$\Theta$	\Theta
$\iota$	\iota	$\Iota$	\Iota
$\kappa$	\kappa	$\Kappa$	\Kappa
$\lambda$	\lambda	$\Lambda$	\Lambda
$\mu$	\mu	$\Mu$	\Mu
$\nu$	\nu	$\Nu$	\Nu
$\xi$	\xi	$\Xi$	\Xi
$\omicron$	\omicron	$\Omicron$	\Omicron
$\pi$	\pi	$\Pi$	\Pi
$\rho$	\rho	$\Rho$	\Rho
$\sigma$	\sigma	$\Sigma$	\Sigma
$\tau$	\tau	$\Tau$	\Tau
$\upsilon$	\upsilon	$\Upsilon$	\Upsilon
$\varphi$	\varphi	$\varPhi$	\varPhi
$\phi$	\phi	$\Phi$	\Phi
$\chi$	\chi	$\Chi$	\Chi
$\psi$	\psi	$\Psi$	\Psi
$\Omega$	\omega	$\Omega$	\Omega

2.2 上标与下标

下标使用“_“，上标使用“^”,例如 $x_i^2$ 的表达式为：

$x_i^2$

上下标可以嵌套使用，例如 $x^{y^z}$ 的表达式为：

$x^{y^z}$

默认情况下，“_“、“^”之后的一位才是上下标的内容，当超过一个字符，使用“{ }”括起来，例如 $x_{2i}^{2+b}$ 的表达式为：

$x_{2i}^{2+b}$

其他表达形式

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
$x_i^2$	x_i^2	$x_{2i}^{2+b}$	x_{2i}^{2+b}
$\hat{a}$	\hat{a}	$\acute{a}$	\acute{a}
$\grave{a}$	\grave{a}	$\breve{a}$	\breve{a}
$\bar{a}$	\bar{a}	$\widetilde{a}$	\widetilde{a}
$\check{a}$	\check{a}	$\tilde{a}$	\tilde{a}
$\dot{a}$	\dot{a}	$\ddot{a}$	\ddot{a}
$\vec{a}$	\vec{a}	$\widehat{a}$	\widehat{a}

2.3 括号

表达式中（）、[]均可正常使用，但{}的表达式分为为：\{、\}
左、右括号的标记形式：
- 左括号 \left(，\left[，\left\{
- 右括号 \right)，\right]，\right\}
上、下花括号的表达形式：
$\underbrace{a \dots a}_{24个}？\overbrace{b \dots b}^{17个}$

$$
\underbrace{a \dots a}_{24个}？\overbrace{b \dots b}^{17个}
$$

上、下连线符的表达形式：
- 上连线符： $\overline{a+b+c+d}$

$\overline{a+b+c+d}$

下连线符： $\underline{a+b+c+d}$

$\underline{a+b+c+d}$

上、下括号与连线符的混合使用
$A=\overbrace{(a+b)+\underbrace{(c+d)i}_{\text{虚数}}}^{复数}+(e+f)+\underline{(g+h)}$

$$
A=\overbrace{(a+b)+\underbrace{(c+d)i}_{\text{虚数}}}^{复数}+(e+f)+\underline{(g+h)}
$$

大括号右多行赋值的表达形式：
$P(x|pa_x)=\begin{cases} 1, &x=f(pa_x) \\0, &other\ values\end{cases}$

$$
P(x|pa_x)=\begin{cases} 1, &x=f(pa_x) \\0, &other\ values\end{cases}
$$

其他表达形式

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
$\left(\dots\right)$	\left(\dots\right)
$\vert$	\vert	$\Vert$	\Vert
$\langle$	\langle	$\rangle$	\rangle
$\lceil$	\lceil	$\rceil$	\rceil
$\lfloor$	\lfloor	$\rfloor$	\rfloor
$\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)$	\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)
$\vert x \vert$	\vert x \vert

2.4 对数函数

$\log_{a}{x}$ 函数底数使用“_”表示，其表达式为：

$\log_{a}{x}$

2.5 矩阵

表达式	Markdown表达形式
$\begin{matrix} 0&1 \\1&0 \end{matrix}$	\begin{matrix} 0&1 \1&0 \end{matrix}
$\begin{pmatrix} 0&-i \\i&0 \end{pmatrix}$	\begin{pmatrix} 0&1 \1&0 \end{pmatrix}
$\begin{bmatrix} 0&-1 \\1&0 \end{bmatrix}$	\begin{bmatrix} 0&-1 \1&0 \end{bmatrix}
$\begin{Bmatrix} 1&0 \\0&1 \end{Bmatrix}$	\begin{Bmatrix} 1&0 \0&1 \end{Bmatrix}
$\begin{vmatrix} a&b \\c&d \end{vmatrix}$	\begin{vmatrix} a&b \c&d \end{vmatrix}
$\begin{Vmatrix} i&0 \\0&-i\end{Vmatrix}$	\begin{Vmatrix} i&0 \0&-i\end{Vmatrix}

2.6 求和与积分

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
$\sum$	\sum	$\int$	\int
$\sum_1^n$	\sum_1^n	$\sum_{i=0}^\infty i^2$	\sum_{i=0}^\infty i^2
$\prod$	\prod	$\infty$	\infty
$\bigcup$	\bigcup	$\bigcap$	\bigcap
$\iint$	\iint	$\iiint$	\iiint

2.7 条件偏导

\partial标记条件偏导
条件偏导的表达形式示例：
$\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}$

$$
\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}
$$

2.7 根号开方

\sqrt标记根号开方，基本语法为： $\sqrt[开方次数]{开方因子}$
根号开方的几种表达形式：

表达式	Markdown表达形式
$\sqrt{x^3}$	\sqrt{x^3}
$\sqrt[3]{\frac xy}$	\sqrt[3]{\frac xy}

2.8 分数

分数的语法单元1 $\frac{分子}{分母}$
分数的语法单元2 $分子\over 分母$ （用pandoc无法转成Word）
分数的几种表达形式：

表达式	Markdown表达形式
$\frac ab$	\frac ab
$\frac {a+1}{b-1}$	\frac {a+1}{b-1}
$a+1 \over b+1$	a+1 \over b+1
$\cfrac{a}{b}$	\cfrac{a}{b}

2.9 特殊函数

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
$\lim$	\lim	$\lim_{x \to 0}$	\lim_{x \to 0}
$\hat{x}$	\hat{x}	$\widehat{xy}$	\widehat{xy}
$\check{a}$	\check{a}	$\breve{a}$	\breve{a}
$\bar{a}$	\bar{a}	$\tilde{a}$	\tilde{a}
$\acute{a}$	\acute{a}	$\grave{a}$	\grave{a}
$\mathring{a}$	\mathring{a}
$\imath$	\imath	$\jmath$	\jmath
$\overline{xyz}$	\overline{xyz}	$\vec{x}$	\vec{x}
$\overleftarrow{xyz}$	\overleftarrow{xyz}	$\overrightarrow{xyz}$	\overrightarrow{xyz}
$\overleftrightarrow{xyz}$	\overleftrightarrow{xyz}
$\dot x$	\dot x	$\ddot{x}$	\ddot{x}

2.10 特殊符号

关系运算符

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
$\pm$	\pm	$\mp$	\mp
$\times$	\times	$\div$	\div
$\mid$	\mid	$\nmid$	\nmid
$\not\gt$	\not\gt	$\not\lt$	\not\lt
$\lt$	\lt	$\gt$	\gt
$\le$	\le	$\ge$	\ge
$\leq$	\leq	$\geq$	\geq
$\leqslant$	\leqslant	$\geqslant$	\geqslant
$\leqq$	\leqq	$\geqq$	\geqq
$\approx$	\approx	$\sim$	\sim
$\simeq$	\simeq	$\cong$	\cong
$\equiv$	\equiv	$\neq$	\neq
$\sum$	\sum	$\prod$	\prod
$\ast$	\ast

集合运算符

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
$\in$	\in	$\notin$	\notin
$\subset$	\subset	$\supset$	\supset
$\subseteq$	\subseteq	$\subsetneq$	\subsetneq
$\supseteq$	\supseteq	$\supsetneq$	\supsetneq
$\cup$	\cup	$\cap$	\cap
$\bigcup$	\bigcup	$\bigcap$	\bigcap
$\emptyset$	\emptyset	$\varnothing$	\varnothing
$\vee$	\vee	$\wedge$	\wedge
$\bigvee$	\bigvee	$\bigwedge$	\bigwedge
$\bigodot$	\bigodot	$\bigotimes$	\bigotimes
$\mathbb{R}$	\mathbb{R}	$\mathbb{Z}$	\mathbb{Z}

对数运算符

表达式	Markdown表达形式
$\log$	\log
$\lg$	\lg
$\ln$	\ln

三角运算符

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
$\angle$	\angle	$n^\circ$	n^\circ
$\sin$	\sin	$\sec$	\sec
$\cos$	\cos	$\csc$	\csc
$\tan$	\tan	$\cot$	\cot

微积分运算符

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
$\prime$	\prime	$\int$	\int
$\iint$	\iint	$\iiint$	\iiint
$\oint$	\oint	$\oiint$	\oiint
$\oiiint$	\oiiint	$\infty$	\infty
$\lim$	\lim	$\nabla$	\nabla

逻辑运算符

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
$\because$	\because	$\therefore$	\therefore
$\forall$	\forall	$\exists$	\exists
$\not ={}$	\not ={}	$\not \subset$	\not \subset

箭头符号

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
$\rightarrow$	\rightarrow	$\leftarrow$	\leftarrow
$\Rightarrow$	\Rightarrow	$\Leftarrow$	\Leftarrow
$\longrightarrow$	\longrightarrow	$\longleftarrow$	\longleftarrow
$\Longrightarrow$	\Longrightarrow	$\Longleftarrow$	\Longleftarrow
$\downarrow$	\downarrow	$\uparrow$	\uparrow
$\Downarrow$	\Downarrow	$\Uparrow$	\Uparrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow	$\Leftrightarrow$	\Leftrightarrow

其他符号

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
$\setminus$	\setminus	$\to$	\to
$\land$	\land	$\lor$	\lor
$\top$	\top	$\bot$	\bot
$\lnot$	\lnot	$\mapsto$	\mapsto
$\vdash$	\vdash	$\vDash$	\vDash
$\star$	\star	$\bullet$	\bullet
$\oplus$	\oplus	$\prec$	\prec
$\lhd$	\lhd	$\nabla$	\nabla
$\aleph_0$	\aleph_0	$\Re$	\Re
$\varepsilon$	\varepsilon	$\ell$	\ell
${n+1 \choose 2K}$	{n+1 \choose 2K}	$\binom{n+1}{2K}$	\binom{n+1}{2K}

2.11 空格与省略号

空格包括三种表达形式（间隔空间依次增大）：

表达式	Markdown表达形式	备注
$a\!b$	$a\!b$	紧贴
$ab$	$ab$	默认空格
$a\ b$	$a\ b$	大空格
$a\quad b$	$a\quad b$	quad空格
$a\qquad b$	$a\qquad b$	两个quad空格

省略号包括两种类型：
- 与文本底线对齐：\ldots
- 与文本中线对齐：\cdots
- 竖直对齐：\vdots
- 斜对齐：\ddtos
- 省略号的表达形式示例： $f(x_1,x_2,\ldots,x_n)=x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^n$

$f(x_1,x_2,\ldots,x_n)=x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^n$

2.12 字体

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
$\mathbb{ABCDE}$	\mathbb{ABCDE}	$\Bbb{ABCDE}$	\Bbb{ABCDE}
$\mathbf{abcde}$	\mathbf{abcde}	$\mathtt{ABCDE}$	\mathtt{ABCDE}
$\mathrm{ABCDE}$	\mathrm{ABCDE}	$\mathsf{ABCDE}$	\mathsf{ABCDE}
$\mathcal{ABCDE}$	\mathcal{ABCDE}	$\mathscr{ABCDE}$	\mathscr{ABCDE}
$\mathfrak{abcde}$	\mathfrak{abcde}	$\boldsymbol{A}$	\boldsymbol{A}

2.13 其他

文本内容 \mbox{文本内容}
字体控制（使得符号大小适中） \displaystyle
数字标签 \tag{数字}

3 高级应用

3.1 方程式

方程式语法单元1 $$\begin{equation}…\end{equation}，使用\\换行
$\begin{equation} E=mc^2 \\ \end{equation}$

$$
\begin{equation}
    E=mc^2 \\
\end{equation}
$$

方程式语法单元2 $$\begin{align}…\end{align}，使用\\换行，&\text{注释}添加方程式的注释说明，\tag n添加公式编号
$\begin{align} \sqrt{37} &= \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} &\text{方程式注释} \tag 1 \\ &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \tag 2 \\ &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\cdot\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \tag 3 \\ &= \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \tag 4 \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right) \tag 5 \\ \end{align}$

$$
\begin{align}
    \sqrt{37} &= \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} &\text{方程式注释} \tag 1 \\
    &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \tag 2 \\
    &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\cdot\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \tag 3 \\
    &= \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \tag 4 \\
    & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right) \tag 5 \\
\end{align}
$$

方程式语法单元3 $$\begin{eqnarray}…\end{eqnarray}，使用\\换行
$\begin{eqnarray}f(x,y) &=& 2xy+(x-y)^2 \\ &=& x^2+y^2 \\ \end{eqnarray}$

$$
\begin{eqnarray}f(x,y)
    &=& 2xy+(x-y)^2 \\
    &=& x^2+y^2 \\
\end{eqnarray}
$$

3.2 矩阵与行列式

矩阵语法单元 $$\begin{matrix}…\end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\\换行
$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}$

$$
    \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
$$

行列式语法单元 $$\left|\begin{matrix}…\end{matrix}\right|$$，使用&分隔同行元素，\\换行
$\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\ \end{matrix} \right|$

$$
    \left|
    \begin{matrix}
        x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d} \\
        x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d} \\
        \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\
    \end{matrix}
    \right|
$$

使用begin{array}和end{array}输入数组，其中使用c、l、r分别表示居中对齐、左对齐和右对齐，\hline输入水平分割线，&隔开每个元素
$\begin{array}{c|clr} n & \text{a} & \text{b} & \text{c} \\ \hline 1 & 0.97 & 0.83 & 123 \\ 2 & 0.87 & 0.68 & 129 \\ 3 & -0.02 & 0.88 & 101 \\ \end{array}$

$$
\begin{array}{c|clr}
    n & \text{a} & \text{b} & \text{c} \\
    \hline
    1 & 0.97 & 0.83 & 123 \\
    2 & 0.87 & 0.68 & 129 \\
    3 & -0.02   & 0.88 & 101 \\
\end{array}
$$

$\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \end{array} \right)$

$$
\left(
    \begin{array}{ccccc}
        1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
        1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
        1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
    \end{array}
\right)
$$

$\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ \hline 3 & 3 & 3 \\ \end{array} \right]$

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
        1 & 1 & 1 \\
        2 & 2 & 2 \\
        \hline
        3 & 3 & 3 \\
    \end{array}
\right]
$$

3.3 方程组

方程组语法单元1 $$\left\{\begin{array}…\end{array}\right\}$$，使用\\换行
$\left\{ \begin{array}{c} a_1x + a_2y + a_3z=d_1 \\ b_1x + b_2y + b_3z=d_2 \end{array} \right.$

$$
\left\{
\begin{array}{c}
    a_1x + a_2y + a_3z=d_1 \\
    b_1x + b_2y + b_3z=d_2
\end{array}
\right.
$$

方程组语法单元2 $$\begin{cases}…\end{cases}$$，使用\\换行
$\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z =d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z =d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z =d_3 \end{cases}$

$$
\begin{cases}
    a_1x + b_1y + c_1z =d_1 \\
    a_2x + b_2y + c_2z =d_2 \\
    a_3x + b_3y + c_3z =d_3
\end{cases}
$$

3.4 分段函数

分段函数语法单元 $$f(x)=\begin{cases}…\end{cases}$$，使用\\换行
$f(x)= \begin{cases} \dfrac{x}{2}, & \text{if $x$ is even} \\ 3x+1, & \text{if $x$ is odd} \end{cases}$

$$
f(x)=
\begin{cases}
    \dfrac{x}{2}, & \text{if $x$ is even} \\
    3x+1, & \text{if $x$ is odd}
\end{cases}
$$

3.5 求和

默认求和公式
$\sum_{k=1}^n{x_k}$

$$
\sum_{k=1}^n{x_k}
$$

强制求和公式
$\sum\limits_{k=1}^n{x_k}$

$$
\sum\limits_{k=1}^n{x_k}
$$

$\sum\nolimits_{k=1}^n{x_k}$

$$
\sum\nolimits_{k=1}^n{x_k}
$$

多行限制条件求和公式
$\prod_{k_0,k_1,\ldots>0\atop k_0+k_1+\cdots=n}{A_{k_0}A_{k_1}\cdots}$

$$
\prod_{k_0,k_1,\ldots>0\atop k_0+k_1+\cdots=n}{A_{k_0}A_{k_1}\cdots}
$$

3.6 常用数学公式

线性模型
$h(\theta)= \sum_{j=0}^n \theta_jx_j$

$$
h(\theta)= \sum_{j=0}^n \theta_jx_j
$$

均方误差
$J(\theta)= \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_{\theta} (x^i))^2$

$$
J(\theta)= \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_{\theta} (x^i))^2
$$

批量梯度下降
$\frac{\partial J(\theta)}{\partial {\theta}_j}= -\frac1m \sum_{i=0}^m(y^i-h_{\theta}(x^i))x_j^i$

$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial {\theta}_j}= -\frac1m \sum_{i=0}^m(y^i-h_{\theta}(x^i))x_j^i
$$

其他公式
$\sideset {^a_b}{^c_d}\prod ^e_f$

$$
\sideset {^a_b}{^c_d}\prod ^e_f
$$

$\underset{e}{\overset{f}{_a^bM_c^d}}$

$$
\underset{e}{\overset{f}{_a^bM_c^d}}
$$

$\lim_{x\rightarrow{\infty}}(1+\frac{1}{x})^{x}=e$

$$
\lim_{x\rightarrow{\infty}}(1+\frac{1}{x})^{x}=e
$$

$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$

$$
\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)
$$

3.7 解决`\frac`字符显示过小的问题

使用\dfrac解决\frac字符显示过小的问题，例如：
$x_1^*=\dfrac{a_{22}r_1-a_{12}r_2}{a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}}$

$$
x_1^*=\dfrac{a_{22}r_1-a_{12}r_2}{a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}}
$$

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